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      方差分析
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      發布人:administrator 發布時間:2016/2/1 9:03:04  瀏覽次數:7752次
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      方差分析
      方差分析(Analysis of variance,簡稱ANOVA)為資料分析中常見的統計模型,主要為探討連續型(Continuous)資料型態之因變量(Dependent variable)與類別型資料型態之自變量(Independent variable)的關系,當自變項的因子中包含等于或超過三個類別情況下,檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式,廣義上可將T檢定中變異數相等(Equality of variance)的合并T檢定(Pooled T-test)視為是方差分析的一種,基于T檢定為分析兩組平均數是否相等,并且采用相同的計算概念,而實際上當方差分析套用在合并T檢定的分析上時,產生的F值則會等于T檢定的平方項。
      方差分析依靠F-分布為機率分布的依據,利用平方和(Sum of square)與自由度(Degree of freedom)所計算的組間與組內均方(Mean of square)估計出F值,若有顯著差異則考量進行事后比較或稱多重比較(Multiple comparison),較常見的為Scheffé's method、Tukey-Kramer method與Bonferroni correction,用于探討其各組之間的差異為何。
      在方差分析的基本運算概念下,依照所感興趣的因子數量而可分為單因子方差分析、雙因子方差分析、多因子方差分析三大類,依照因子的特性不同而有三種型態,固定效應方差分析(fixed-effect analysis of variance)、隨機效應方差分析(random-effect analysis of variance)與混合效應方差分析(Mixed-effect analaysis of variance),然而第三種型態在后期發展上被認為是Mixed model的分支,關于更進一步的探討可參考Mixed model的部份。
      方差分析優于兩組比較的T檢定之處,在于后者會導致多重比較(multiple comparisons)的問題而致使第一型錯誤(Type one error)的機會增高。因此比較多組平均數是否有差異則是方差分析的主要命題。
      在統計學中,方差分析(ANOVA)是一系列統計模型及其相關的過程總稱,其中某一變量的方差可以分解為歸屬于不同變量來源的部分。其中最簡單的方式中,方差分析的統計測試能夠說明幾組數據的平均值是否相等,因此得到兩組的t測試。在做多組雙變量t測試的時候,錯誤的幾率會越來越大,特別是I型錯誤。因此,方差分析只在二到四組平均值的時候比較有效。

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